Breaking News
Series chia sẻ kiến thức hình học, toán học.

Dot product (Tích vô hướng) – Tính góc giữa hai vector

Theo dõi FusionsuitesNews trên

không bao giờ là thất bại. tất cả chỉ là thử thách. – chung ju yung

dot product (tích vô hướng) – tính góc giữa hai vector

Bạn đang xem: Dot product (Tích vô hướng) – Tính góc giữa hai vector

series chia sẻ kiến thức hình học, toán học.

dot product có thể được định nghĩa bằng đại số (algebraically) hoặc hình học (geometrically). theo đại số, dot product là tổng của các products của các mục tương ứng của hai chuỗi số. còn về mặt hình học, nó là product của các độ lớn euclide (euclidean magnitudes) của hai vector và cosin của góc giữa chúng. các định nghĩa này là tương đương khi sử dụng tọa độ descartes.

trong hình học hiện đại, không gian euclide (euclidean spaces) thường được xác định bằng cách sử dụng không gian vector (vector spaces). trong trường hợp này, dot product được sử dụng để xác định độ dài của vector và góc giữa hai vector.

tên dot product được thể hiện bằng một dấu chấm trung tâm, đặt giữa 2 đại lượng tính toán. ví dụ ab.

dot product (tích vô hướng) còn có tên gọi khác là “inner product” (内積) hay “scalar product” để nhấn mạnh rằng kết quả là một số bình thường, số vô hướng (scalar), chứ không phải là vector (trong không gian ba chiều).

Xem thêm: Giới thiệu Viettel Post

Định nghĩa đại số (algebraic definition)

dot product (tích vô hướng) – tính góc giữa hai vectormột dot product của 2 vector a = [a_1, a_2, … , a_n] and b = [b_1, b_2, … , b_n] được định nghĩa là:

a・b = \sum_i = 1^na_ib_i = a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_n
ví dụ:

trong không gian ba chiều, dot product của các vector [1, 3, −5] và [4, −2, 1] là:
[1, 3, −5]・[4, −2, 1] = (1 * 4) + (3 * -0932710037 * 1)
                                   = 4 – 6 + 5
                                   = 3

Định nghĩa hình học (geometric definition)

dot product (tích vô hướng) – tính góc giữa hai vectormột dot product của 2 vector là product của các độ lớn euclide (euclidean magnitudes) của hai vector và cosin của góc giữa chúng.

trong không gian euclide, vector euclide là một đối tượng hình học (geometric object) sở hữu cả độ lớn (magnitude) và hướng (direction). Độ lớn là chiều dài của nó, và hướng của nó là hướng mà mũi tên chỉ đến.

dot product (tích vô hướng) – tính góc giữa hai vector

Độ lớn của vector a^→ được ký hiệu là ||a^→||. dot product của hai vector a^→b^→ được xác định bởi:

a^→・b^→ = ||a^→|| * ||b^→|| * cos(θ)

trong đó:

  • ||a^→|| là độ lớn (chiều dài) của vector a^→
  • ||b^→|| là độ lớn (chiều dài) của vector b^→
  • θ là góc giữa 2 vector a^→b^→

từ đó chúng ta có thể tính góc giữa 2 vector a^→(a_1, a_2, a_3)b^→(b_1, b_2, b_3) như sau:
cosθ = \fraca^→・b^→θ = cos ^ -1 (\fraca^→・b^→) = cos ^ -1 (\fraca_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3\sqrt a_1 ^ 2 + a_2 ^ 2 + a_3 ^ 2 * \sqrt b_1 ^ 2 + b_2 ^ 2 + b_3 ^ 2 ), kết quả thu được θ có đơn vị tính bằng độ ° \left( 0° \le θ \le 180° \right).

dot product (tích vô hướng) – tính góc giữa hai vector

ví dụ:

tính dot product của 2 vector a and b như hình minh họa sau:

dot product (tích vô hướng) – tính góc giữa hai vector

a · b = |a| * |b| * cos(θ)
            = 10 * 13 * cos(59.5°)
            = 10 * 13 * 0.5075…
            = 65.98… ≈ 66

a · b = a_x * b_x + a_y * b_y
            = -6 * 5 + 8 * 12
            = -30 + 96
            = 66

tại sao lại là cos(θ) ?

nhân hai vector, có nghĩa là nhân các độ dài của chúng với nhau nhưng khi và chỉ khi chúng cùng hướng (same direction). do đó để nhân 2 vector a^→b^→ thì chúng ta cần lấy hình chiếu của vector a^→ lên vector b^→

Xem thêm: soi in English – Vietnamese-English Dictionary

hình chiếu của vector a^→ lên vector b^→ được xác định bằng: ||a^→|| * cos(θ)

dot product (tích vô hướng) – tính góc giữa hai vector

hay ngược lại, chúng ta cũng có thể lấy hình chiếu của vector b^→ lên vector a^→. công thức tính dot product vẫn hoạt động chính xác như nhau. bởi vì khi thực hiện phép nhân không quan trọng thứ tự của các số hạng:
||a^→|| * ||b^→|| * cos(θ) = ||a^→|| * cos(θ) * ||b^→||

dot product (tích vô hướng) – tính góc giữa hai vector

có thể bạn quan tâm:
– cách chuyển đổi góc độ thành radian và radian sang độ.
– tích vector – cross product (tích hữu hướng).

cảm ơn bạn đã theo dõi. Đừng ngần ngại hãy cùng thảo luận với chúng tôi!

4.5 2 votes

article rating

bài viết nổi bật cùng chuyên mục

giới thiệu

dot product (tích vô hướng) – tính góc giữa hai vector

minh hoàng

xin chào, tôi là hoàng ngọc minh, hiện đang làm brse, tại công ty toyota, nhật bản. những gì tôi viết trên blog này là những trải nghiệm thực tế tôi đã đúc rút ra được trong cuộc sống, quá trình học tập và làm việc. các bài viết được biên tập một cách chi tiết, linh hoạt để giúp bạn đọc có thể tiếp cận một cách dễ dàng nhất. hi vọng nó sẽ có ích hoặc mang lại một góc nhìn khác cho bạn[…]

Nguồn: https://fusionsuitesvungtau.com.vn
Danh mục: Hỏi đáp ✅

test